Лекция 1 по Математической логике и теории алгоритмов
Выделяют 5 основных операций математической логики: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация и эквивалентность. Для определенности, хотя это не и требует
отдельных оговорок, примем, что истина это 1, а ложь это 0.
- Отрицанием высказывания Х называется новое высказывание, которое является истинным, если высказывание Х ложно, и ложным, если высказывание
Х истинно.
- Конъюнкцией высказываний Х и Y называют новое высказывание, которое считается истинным, если оба высказывания Х и Y истинны, и ложным, если хотя бы одно из них ложно.
- Дизъюнкцией высказываний X и Y называют новое высказывание, которое считается истинным, если хотя бы одно из высказываний X или Y истинно, и ложным, если они оба ложны.
- Штрих Шеффера двух высказываний А и В, которое ложно тогда, когда оба высказывания истины, и истинно в остальных случаях
- Стрелка Пирса двух высказываний А и В, которое истинно тогда, когда оба высказывания ложны, и ложно в остальных случаях
Henry Sheffer (1882 - 1964) - американский логик
Charles Peirce (1839 - 1914) - американский логик.
Отрицание можно читать, как "не х" или "неверно, что х"
| Приоритетность операций: конъюнкция раньше других операций; дизъюнкция раньше, чем импликация или эквивалентность.
|
Применение математической логики
В последние 10-летия матлогика (дискретная математика) глубоко проникла во многие науки и промышленные применения: физику, экономику, биологию и т.д. и конечно же
в компьютерные технологии.
Одним из важных применений математической логики являются продукционные экспертные системы, которые базируются на правилах "ЕСЛИ (условия), ТОГДА (действия)"
|
